Het lanceren van een raket
De raket heeft naast een geschiedenis van het ontstaan tot de gebruik van de raket door de jaren heen ook een natuurkundig deel. Want welke natuurkundige hoofdaspecten zijn er nu allemaal als we gaan kijken naar de lancering vanaf het aardoppervlak? Welke krachten zijn er aanwezig en hebben dus invloed op de vlucht van een raket? Het lanceren is namelijk niet alleen op een knop drukken en opstijgen. Er zijn veel dingen waarmee rekening gehouden moet worden.
Brandstof en de zwaartekracht
Als een raket de lucht ingaat, is dat de taak van de brandstof om dat voor elkaar te krijgen. De brandstof werkt namelijk als stuwkracht die groter moet zijn dan de tegenwerkende zwaartekracht. Anders komt de raket niet boven. Bij de lancering komt zwaartekracht aanbod. Die te berekenen is met de formule Fz = m*g.
F=G* ( (M*m)/r^2 )
Elk voorwerp met een bepaalde massa M (in Kg) werkt een kracht uit op een andere massa m (in Kg), deze formule geeft het volgende weer: M de massa van het graviterende object, m de massa van het object waar de zwaartekracht op werkt en r de afstand tussen beiden. De gravitatiekracht is recht evenredig met de ene massa (M), en recht evenredig met de andere massa (m), en de gravitatiekracht is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de onderlinge afstand r. De constante is dan de letter G. Deze G noemen we de gravitatieconstante. deze G heeft een waarde van 6.67408 × 10-11 m³ kg-1 s-².
Als zich een massa m op het aardoppervlak bevindt, oefent de aarde daarop een kracht uit die we zwaartekracht noemen. Er geldt Fz = m*g. De zwaartekracht is recht evenredig met de massa m. De evenredigheidsconstante is g. Deze g is de valversnelling.
De constanten G en g zijn dus de evenredigheidsconstanten in de formules voor de gravitatiekracht en de zwaartekracht.
Zo kun je de formule inkorten tot:
Fz = m*g
met g = G* ( (M*m)/r^2 ) die dan weer gelijk is aan 9,81 (dit is bijna overal dezelfde waarde op aarde)
Je zou denken dat extra vloeistof een logische oplossing zou zijn om meer stuwkracht te creëren maar, schijn bedriegt. Als deze extra stuwkracht alleen zou dienen om de extra brandstof op te tillen zou dit pure verspilling zijn. Er moet ook aan landing gedacht worden, hiervoor is dan ook weer brandstof nodig. Er moet dus rekening gehouden worden met de hoeveelheid brandstof die nodig is om een raket, naar de maan te krijgen en weer terug op aarde te zetten. Van te voren moet dus vrij nauwkeurig worden bepaald hoeveel brandstof er bij benadering nodig is. Het is wel zo dat er altijd iets meer brandstof aanwezig is dan strikt noodzakelijk, omdat bijvoorbeeld kleine stuurfoutjes of koersafwijkingen door invloeden van buitenaf moeten kunnen worden gecorrigeerd.
voorbeeld som:
Hoe groot is de zwaartekracht die op een ruimteschip met een massa van 2500 kg werkt dat op een hoogte van 2x de straal van de aarde vanaf het middelpunt van de aarde rondcirkelt? ( dat wil zeggen op een afstand r = 6380 km boven het opppervlak van de aarde) De massa van de aarde bedraagt m = 5,98*10^24 kg.
aanpak
Het ruimteschip is 2x zo ver als wanneer het aan de grond zou staan. Omdat we weten dat zwaartekracht afneemt met het kwadraat van de afstand (1/2² = 1/4), is de zwaartekracht op het ruimteschip slechts een kwart van zijn gewicht.
op het oppervlak van de aarde geldt de formule Fg = m*g. de afstand die het ruimteschip heeft is 2r de Fg is dan slechts een kwart.
Fg = 1/4*m*g => 1/4(2000kg)(9,81m/s²) = 4905 N
Apparatuur in een raket
Aan boord van een raket is er apparatuur die meerdere onderdelen regelen dan alleen maar de route naar ruimte. De raket is namelijk bemand door mensen, hiermee moet rekening gehouden worden. Hierdoor kan een raket maar met een maximale snelheid opstijgen, moet de raket van binnen op een bepaalde temperatuur blijven, zuurstof regeling moet er aanwezig zijn, de luchtdruk moet stabiel blijven, de gezondheid moet gedurende de vlucht in de gaten gehouden worden, het eten van de bemanning moet voor een langere periode goed blijven en de missende zwaartekracht moet ook gevuld worden, tenzij een ruimtevaartuig accelereert met tenminste 9,8 m/s is het niet mogelijk de aardse zwaartekracht na te bootsen, wat kan leiden tot ernstige misselijkheid. Hier zijn meerdere apparaten voor aan boord.
G-kracht
Als je in een achtbaan zit voel je als je de helling opgaat een kracht die je in je stoel drukt, of als je op een bank ''ploft'' voel je dat het kussen onder jou wegzinkt. Dit is het gevoel van een positieve G-kracht, Een G-kracht groter dan 0. Als je in een achtbaan een heuvel afkomt razen. En onderin het dal in je stoel wordt gedrukt zijn dat ook positieve G-krachten. Ons lichaam kan in totaal 4 tot 5 G aan. Een ruimteschip heeft maximaal een G-kracht van 3 G.
Naast een positieve G-kracht is er ook sprake van een negatieve G-kracht.
Als je op een wip zit, en de persoon voor je laat je als je naar boven gaat even zweven in de lucht, als je dus uit je stoel wordt gedrukt, ervaar je als persoon een negatieve G-kracht. Dat is dus een kracht die kleiner is dan 0. In achtbanen kom je dit tegen als je bovenop een heuvel uit je stoel wordt getild. Je lichaam kan zeker tegen de positieve kracht, het verdraagt maximaal ( dit verschilt bij persoon) 4.5 tot 5 G. Een hogere G-kracht leidt tot bloedneuzen, draaiingen, duizelingen, flauwvallen en eventueel de dood. Voor de negatieve G-kracht zijn we minder ontwikkeld. Ons lichaam kan hiervan minder verdragen, -0,5 tot -1 G. Als we dit gaan opvoeren, dan komen we via oprispingen tot overgeven tenslotte bij situaties waarin de organen losscheuren uit hun bindweefsels en ook hier de dood.
Een positieve kracht is groter dan 0, een negatieve kracht is kleiner dan 0. Dan zit er nog iets tussen die positieve en die negatieve krachten. Als je een punt bereikt dat je niet uit je stoel wordt getild of neerzakt in je stoel beleef je 0 G-kracht. Dit noemen we ook wel een vrije val, je ben dan even gewichtloos.
Een ruimtevaarder ''hangt'' als hij eenmaal in de ruimte is. Er worden in de ruimte geen krachten ondervonden omdat er geen zwaartekracht is die de ruimtevaarder naar een planeet toetrekt. Het ''hang'' deel is niet alleen sprake bij een perfect 0, alle waarde tussen 0 en waarde kleiner dan 1 worden beschouwt als een vrije val.
Het lichaam kan maar matig omgaan met G krachten. Zeker als deze langere tijd duren. Straaljagerpiloten hebben speciale pakken aan om bij hoge G-krachten het bloed niet naar de benen, maar naar de hersenen te duwen. Tijdens bepaalde vliegtuig bewegingen komen ze soms tot 8 a 9 G (positief). Dit weliswaar voor slechts korte tijd.
De "g" (9,81 m/s²) is het symbool voor de versnelling die een voorwerp ondergaat als gevolg van de zwaartekracht op de aarde. De exacte waarde wordt voor het gemak afgerond naar 10 m/s². Als we de luchtweerstand verwaarlozen en een voorwerp vrij laten vallen op aarde zal het voorwerp steeds sneller vallen, elke seconde neemt dan de valsnelheid met 10 m/s² toe.
Neem nu aan dat je in een formule 1-auto zit, en deze auto versnelt met 10 m/s². Dan zal de rugleuning van de auto een even grote kracht uitoefenen om je vooruit te duwen. Die voorwaartse versnelling is gelijk aan de versnelling naar beneden die je zou krijgen als je vrij zou vallen. We zeggen dan wel eens dat je een voorwaartse versnelling van 1 g ondervindt, namelijk een versnelling die precies gelijk is aan die zwaartekrachtversnelling.
4g is dan een versnelling die 4 x zo groot is als de zwaartekrachtversnelling. Simpelweg 40 m/s² dus. Je wordt dan heel sterk tegen de rugleuning gedrukt.
Om het aantal G's dat op het menselijk lichaam inwerkt te berekenen delen we de versnelling door g. Hieruit kunnen we de volgende formule afleiden: G = a /g. Hierbij is G het aantal G's, a de versnelling in m/s² en g de zwaartekracht, die is altijd constant op aarde. (9.81 m/s²)
Bij 7 G is de totale kracht op een lichaam van 70kg zeven keer zo groot als de zwaartekracht op aarde: dat is dus gelijk aan een massa van 490kg op aarde.
Algemeen kan een persoon 5G verdragen, sommige mensen verliezen eerder het bewust zijn. Moderne piloten kunnen een kracht van 9G ( 88 m/s²) aan. Dit is mogelijk door de speciale uniformen, wordt het bloed naar de hersenen geduwd.
1.
Wrijvingskracht
Na het startsein beginnen de hoofdmotoren een kracht uit te oefenen, de raket stijgt in het begin heel langzaam op. Hier begint de stuwkracht zijn werk te verrichten, de kracht werkt tegen de enorme zwaartekracht. Langzamerhand wordt de stuwkracht groter dan de zwaartekracht en begint het opstijgen.
Als we aannemen dat de stuwkracht gedurende het 'branden' van (de eerste trap van de) raket constant is, is er vaak een vraag bij mensen hoe dan een raket snelheden kan bereiken die dan groot genoeg zijn om een baan rond de aarde of een vlucht naar de maan kan behalen. Hier zijn dan duidelijke verklaringen voor, ten eerste: de hoeveelheid brandstof neemt gedurende de vlucht af. Dit is op zich logisch, maar als je erover nadenkt. De brandstof heeft natuurlijke een bepaalde massa, die hier dus voor zorgt dat de massa van de gehele raket afneemt. Dit zorgt ervoor dat de zwaartekracht afneemt de formule is namelijk F = m*g.
Ten tweede neemt de zwaartekracht ook af door de valversnelling. de valversnelling bedraagt namelijk 9,81m/s² op aarde. Deze wordt echter kleiner naarmate de raket zich verder van de kern van de aarde verwijdert. De formule is dan ook uitgebreider dan F = m*g namelijk F=G*( (M*m)/r^2) (voor een duidelijkere uitleg zie, ''brandstof en zwaartekracht'') Hierbij is G de gravitatieconstante van 6,67*10 Nm²/kg², zijn M en m de massa's van de aarde en de raket en is r de afstand van de raket tot het centrum van de aarde. De straal van de aarde is 6378 kilometer. Op een vlieghoogte van bijvoorbeeld 200 kilometer is de valversnelling dan gedaald tot nog maar 9,2 m/s². Het verschil is dan dus niet zo groot, hier wordt echter toch rekening mee gehouden. Anders is het bij geostationaire (Stilstaand t.o.v. de aarde) satellieten met een hoogte van ca. 36000 kilometer, g = 0,2 m/s² en bij ruimtevluchten met bestemmingen ver van onze aarde.
Naast de zwaarte- en stuwkracht is er nog een derde kracht in het spel tijdens een raketlancering, namelijk de wrijvingskracht. De wrijvingskracht tijdens de raketvlucht wordt gevormd door moleculen in de atmosfeer. De wrijvingskracht is afhankelijk van de snelheid van de raket; er is sprake van een kwadratisch evenredig verband. Dat wil zeggen: zodra de snelheid twee keer zo groot is, is de wrijvingskracht ook twee keer zo groot.
Hierbij hoort de volgende formule:
Fw,l = ½ . cw . ρ . A . v2
Hierin is:
- Fw,l de luchtwrijving in Newton
- cw de luchtweerstand coëfficiënt
- ρ de dichtheid van de lucht
- A het frontaal oppervlak in m3
- v de snelheid in m/s
Het addertje onder het gras is wel, hoe hoger de raket komt hoe ijler de lucht wordt. Dit houdt in dat er per kubieke meter, de ruimte tussen de moleculen toeneemt. De wrijvingskracht neemt dus af naarmate de afstand tussen de aarde en de raket toeneemt, bij een constante snelheid. Als een ruimtevaartuig zich in open ruimte bevindt is er zelfs (praktisch) helemaal geen wrijving meer, doordat er nauwelijks moleculen zijn waar een ruimtevaartuig tegen aan botst.
| PLaneet | Massa |
|---|---|
| Aarde | 5,976 |
| Mars | 0,642 |
| Jupiter | 1900 |
| Saturnus | 569 |
| Uranus | 86,7 |
| Neptunes | 103 |
Hemellichamen
Ons zonnestelsel bestaat uit banen die weer bepaald worden door de aantrekkingskracht van planeten en de zon. Een Duitse natuurkundige meneer Hohmann bedacht een systeem die zorgde voor een minimaal verbruik van de brandstof. Het wordt de Hohmann-transfer genoemd.
Alle ruimteschepen, of het nu Apollo's, Spaceshuttles, satellieten of Mars-verkenners zijn, gebruiken deze methode.
Ontsnappingsnelheid
Als een object zijn snelheid verhoogt als hij in een baan om de aarde draait verhoogt tot meer dan 7,5 km/seconde (28.000 km/uur) , dan is de val boog ruimer dan de kromming van de aardbol. Het gevolg hiervan is, de afstand tot de aarde wordt groter en het object vliegt de ruimte in. De aarde blijft wel nog aan het object trekken en met het winnen van hoogte neemt de snelheid af. Op een gegeven moment is de snelheid nul en valt het object weer terug naar aarde. Verder van de aarde neemt de aantrekkingskracht af, want als de afstand 2x zo groot wordt, dan neemt de gravitatie wortel 2 af.
Een object in een omloopbaan dat zijn beginsnelheid met een factor 1,41 vergroot heeft, heeft dan zoveel vaart dat de aarde de snelheid niet meer tot nul kan terugbrengen. Het valt nooit meer terug, of weg van de aarde
De aarde is ook een object in een baan. De aarde draait namelijk in 365 dagen om de zon. Als we de snelheid van de aarde zouden kunnen verhogen zodat we in 365 / 1,41 = 258 dagen rond gaan, dan vliegen we weg uit ons zonnestelsel.
Als je een raket afvuurt om een baan te maken in de ruimte heb je 2 mogelijkheden tot de vorming van een baan. De baanvorming wordt beïnvloed door de snelheid. Als een raket 27.000 km/u gaat vormt hij een cirkelvormige baan rond de aarde, een snelheid van 30.000 km/u zorgt voor een elliptische baan. Een raket die een snelheid bedraagt van 40.000 km/u ontsnapt van de baan omdat hij te snel gaat.
De truc bij een Hohmann-transfer is dat er nauwkeurig versneld moet worden naar de snelheid die nodig is om vanuit A naar C te gaan. Conclusie: Als je verder wilt reizen moet de snelheids-toename (delta-v) groot genoeg zijn. De aarde blijft immers aan het ruimteschip trekken waardoor het in baan B steeds verder zal vertragen.
Deze snelheids-verandering wordt delta-v genoemd, het verschil tussen de beginsnelheid en de eindsnelheid van een raket-vuurstoot.
De delta-V wordt bepaald door de wetten van Newton.
Accelleratie (a) = kracht (F) gedeeld door de massa (m): a = F / m
Hierbij is F de stuwkracht van de raketmotor (in Newtons) en m het gewicht van het ruimteschip (in kg)
Hoe langer dat de acelleratie duurt, hoe hoger de de snelheids-verandering delta-V
Snelheids-verandering (dV) = accelleratie (a) x tijd (t): dV = a x t
Als deze formules worden samengevoegd krijgen we dV = F x t / m
In de praktijk is het echter nog een flink stukje ingewikkelder:
De brandstof die gebruikt wordt verminderd de massa van de raket, dit heeft een enorme invloed op de snelheid-verhoging.
Een raket komt vooruit door de uitstoot van gasmoleculen. De snelheid en hoeveelheid waarmee dat gebeurt bepaalt de stuwkracht van de motor (Actie = reactie en kracht is massa x versnelling). Elke soort brandstof heeft zo zijn eigen specifieke impuls , dat is het aantal seconden dat 1 kilogram brandstof een kracht van 10 newton kan opwekken.
Hoelang de 'burn' moet zijn om bij de maan te komen, kan worden berekend hiervoor zijn wel een aantal gegevens voor nodig:
- De afstand van de maan tot de aarde op de lanceerdag.
- De specifieke impuls van de brandstof.
- Het gewicht van de raket en het brandstofverbruik.
- De vertraging van het ruimteschip door de aardse gravitatie tijdens de oversteek naar de maan.
Een rekenvoorbeeld, (dit is een voorbeeld met willekeurige getallen er is geen zekerheid van waarheid)
Na de lancering zijn de 1e en 2e trap afgeworpen en draait de combinatie van 3e trap en Apollo in een baan van 180 km hoogte om de aarde.
De snelheid van een ruimteschip in de 180 km baan is ±7500 m/s.
Om in de invloedssfeer van de maan te komen moet het ruim 300.000 km vliegen.
Om zover te komen is een eindsnelheid nodig van ±10.800 m/s.
De snelheidstoename delta-v : 10800-7500= ±3300 m/s.
Ontsnappingssnelheid is de beginsnelheid x wortel 2.
De brandstof van de 3e trap is vloeibare waterstof gecombineerd met vloeibare zuurstof.
Die combinatie heeft een impuls van 418 seconden.
De massa van een Apollo + 3e trap na de lancering is 136.000 kg, die is de mr.
Daarvan is 72.000 kg brandstof voor de 3e trap.
Het eind-'Trans Lunar Injection'-gewicht is 136.000 kg - verbruikte brandstof dit is de mb.
De delta-v wordt berekent met de formule:
dv = Isp x g x ln ( mr / (mr - mb))
Isp = specifieke impuls van de brandstof (het aantal sec. dat 1 kg brandstof 10 Newton kan opwekken)Deze formule ziet er heel anders uit als het simpele dV = F x t / m , maar het geeft het zelfde resultaat, en bovendien zijn alle eerder genoemde faktoren er in verwerkt.
Hohmann baan
Als je als raket naar een andere planeet gaat, probeer je zo min mogelijk brandstof te verbruiken voor je reis.
DE HOHMAN TRANSFER BAAN.
Om een ruimtvoertuig vanaf de aarde naar bijv. de planeet Mars te lanceren, moeten we ons realiseren dat de raket op het lanceerplatform staande, al in een elliptische baan -samen met de aarde- om de zon beweegt. Deze baan moet zo worden veranderd dat het voertuig op Mars aankomt.
Het dichtst bij de zon gelegen punt( het perihelion) van de baan van het ruimtevoertuig ligt in de aardbaan en het verst van de zon afgelegen punt ( het aphelion) ligt in de Marsbaan.
De baan die het voertuig na lancering op deze wijze gaat volgen heet de Hohman transferbaan.
Bij de lancering wordt de raket met het ruimtevoertuig, met de aardrotatie mee en in de bewegingsrichting van de aarde om de zon, zodanig versneld dat het aphelion (het verst van de zon verwijderde punt) van de nieuwe baan op de Marsbaan komt te liggen.
De naam “middelpuntzoekende kracht” is niet gebaseerd op de oorzaak van die kracht, zoals bij zwaartekracht of lorentzkracht, maar op het gevolg van die kracht.
Als op een bewegend voorwerp een kracht, met constante grootte, werkt die telkens in een hoek van 90 graden staat op de bewegingsrichting, dan zal dat voorwerp een cirkelbaan gaan maken. De kracht wijst daarbij continu naar het middelpunt van die cirkelbaan, de snelheid veranderd hier niet van grootte, dit komt omdat de kracht ook in een 90 graden hoek op de snelheidsvector staat. Door de middelpuntzoekende kracht zie je alleen dat de richting veranderd door de snelheid. Een oorzaak van de middelpuntzoekende kracht kan de zwaartekracht zijn. De zwaartekracht van de aarde zorgt er bijvoorbeeld ook voor dat onze maan in een cirkelbaan rond de aarde draait.( Een middelpuntzoekende kracht wordt ook veroorzaakt door het touw waarmee een steen wordt rondgeslingerd.)
De term middelpuntvliedende kracht wordt in verband met cirkelvormige bewegingen ook soms gebruikt. Dan is het echter een kracht die werkt op het voorwerp die de cirkelvormige beweging onderhoudt, of een traagheidskracht.
De middelpuntzoekende kracht kan worden berekend door:
waarbij geldt:
- Fmpz is de middelpuntzoekende kracht (in newton)
- m is de massa (in kilogram)
- v is de snelheid (in meter per seconde)
- r is de straal (in meter)
Dit komt overeen met
waarbij ω (omega) de hoeksnelheid in radialen per seconde is.
Merk op dat bij gelijke rotatiesnelheid (toerental) de krachten lineair toenemen met de straal, wat verklaart dat grote centrifuges efficiënter zijn.
Landen
Een raket moet soms voor de wetenschap landen op een hemellichaam, dit is bijna even lastig als het lanceer proces.
Een landing wordt vaak op een manier uitgevoerd dat een kleine module van het ruimtevaartuig wordt ingezet. Het ruimtevaartuig blijft in een baan van de hemellichaam, zo ondervinden we het voordeel dat de lander die gebruikt wordt lichter en kleineer is waardoor het navigeren makkelijker gaat en er bovendien minder brandstof nodig is.
De lander heeft op natuurkundig gebied een opdracht, er moet namelijk ervoor worden gezorgd dat op het moment van contact tussen het hemellichaam en de lander dat de relatieve snelheid van die lander vrijwel 0 is. Deze maatregel wordt genomen om zo geen schade toe te brengen aan de lander. Op het moment dat de lander wordt losgekoppeld van het ruimtevaartuig ondervind deze een grote horizontale kracht ten opzichte van het hemellichaam oppervlak. Als de lander losgekoppeld is begint deze met een vrije val naar beneden te dalen. De massa en de afstand van het hemellichaam heeft invloed op de valsnelheid. Onze maan beschikt niet over een atmosfeer en er is dus geen sprake van wrijving. De snelheden van de lander kunnen alleen worden veranderd door andere krachten,zoals de stuwkracht die voort komt uit de raket van de lander en de aantrekkingskracht van de maan op de lander.
Tijdens de vrije val zal op een gegeven de stuwkracht worden gebruikt, om de horizontale snelheid van de lander ten opzicht van het hemellichaam oppervlak tot 0 te krijgen. Hiervoor wordt dus een stuwkracht gebruikt die tegengesteld is aan de richting van de horizontale snelheid. De horizontale vertraging hangt af van de stuwkracht van de raketten van de lander en de massa van de lander (want: a = F / m).
Om de zwaartekracht te overwinnen moet er een flinke stuwkracht gebruikt worden om van het hemellichaam weg te komen. Er moet echter wel rekening gehouden worden met de brandstof. De bemanning moet namelijk nog terugkoppelen aan het ruimtevaartuig die in de baan van het hemellichaam rond cirkelt. De stuwkracht die nodig is hangt af van de massa van de lander, dat is af te leiden uit de formule: F * dt = m * dv, waarbij F de resulterende kracht is, in dit geval de stuwkracht min de zwaartekracht. Als de lander eenmaal hoog genoeg is en de raketten uitzet, heeft de zwaartekracht weer vrij spel en neemt de snelheid van de lander ook af. Ook moet de oorspronkelijke horizontale snelheid weer worden hersteld, omdat het ruimteschip die een in een baan het hemellichaam draait op moet synchroniseren met de baan van de ander. Zodra dat is gebeurd kunnen de lander en het ruimteschip aankoppelen.
Ontsnappingssnelheid
Ontsnappingssnelheid de minimale beginsnelheid die nodig is om te ontsnappen aan de gravitatiekracht.
Aan het begin van de ‘’worp’’ is de kinetische energie gelijk aan 0. De formule van kinetische energie: 0,5*m*vnul²
De gravitatiekracht formule gebruiken we hier ook. G*M*m/r
Als je dit gelijk stelt aan elkaar gebeurd het volgende: G*M*m/r=0,5*m*vnul². De m kun je wegstrepen. Waardoor er over blijft: 0,5*vnul² = G*M/r. haal de half weg en werk de macht naar de andere kant. Dan volgt de eindformule: Vnul = √(2*G*M/r)
Een voorbeeld som,
Bereken de ontsnappingssnelheid van een satelliet 500 km boven het aardoppervlak.
De binas helpt met het verzamelen van de vaste benodigde waarden. In tabel 7 is de G te vinden 6,674x10^-11. In tabel 31 is de ontsnappingssnelheid te vinden van de aarde, 11,2x10^3 m/s ook is in deze tabel de massa en de straal van de aarde te vinden. r = 6,371*10^6 m=5,972*10^24
dit geschreven in een formule krijgen we ongeveer de waarde zoals die in de binas staat
de ontsnappingssnelheid kunnen we wat opmerken, zo is de raket evenredig met de wortel van de massa van de planeet en omgekeerd evenredig met de wortel van de straal van de planeet.
r = de afstand van de satelliet en de aarde + de straal van de aarde= 500km+6371km=6871km
Vnul = √(2*G*M/r) als je deze dan weer invult krijg je 10,8 km/s.
Het is een mooie lentedag je schiet een waterraket de lucht in. Hij komt dan ook na een tijd naar beneden. De snelheid v waarmee het steentje omhoog gaat komt tot een bepaalde hoogte h. De aantrekkingskracht van de aarde trekt het steentje terug en hij valt voor je voeten. Tijdens een worp die naar boven gaat komen er een paar krachten aan te pas. Dit zijn de formules.
Ekin= 0,5*m*v²
Ez= m*g*h
waarin:
- Ekin = de kinetische energie in joules (J)
- Ez = de zwaarte-energie in joules (J)
- m = de massa in kilogrammen (kg)
- v = de snelheid in meters per seconde (m/s)
- g = de zwaartekrachtversnelling in meters per seconde kwadraat (m/s2)
- h = de hoogte in meters (m)
Als een raket de lucht ingaat raakt hij steeds verder van de aarde af. hierdoor raakt hij ook steeds verder van de gravitatiekracht. Hierdoor mogen we (mdat de h zeer groot is) de formule m*h*g niet meer gebruiken. De negatieve arbeid die de zwaartekracht over een kleine afstand Delta r verricht is:
delta W = - ((G*m*M)/r²) *delta r
In deze formule gebruiken we delta r, we nemen namelijk de centrum van de aarde. De M is de massa van de aarde.
In dit plaatje kun je de weergave goed en duidelijk zien hoe de krachten en lengtes bedoeld zijn.
Tussen het gebied r = R verricht de zwaartekracht de arbeid:
W = M*m*G/r - M*m*G/R
Een voorwerp die zich op het aardoppervlak bevindt, ondervindt zwaarte-energie,
Ez = - (G*M*m)/R
(Het minteken staat ervoor omdat we te maken hebben met een aantrekkende kracht. Deze kracht werkt dus averechts.)
Een voorwerp kan alleen aan een planeet ontsnappen als het op het aardoppervlak voldoende kinetische energie bezit om de negatieve zwaarte-energie tot 0 te laten toenemen. Dan behoort de optelsom van de kinetische energie groter te zijn dan de uitkomst van de zwaarte-energie. In formuletaal schrijf je het:
0,5*m*v² >(G*m*M)/R
als je de formules nog zou vereenvoudigen krijg je:
v > √(2*G*M/R)
De minimale snelheid die het voorwerp moet hebben wordt de ontsnappingssnelheid v0 genoemd. We vinden dus:
waarin:
- v0 de ontsnappingssnelheid in meters per seconde (m/s)
- G de gravitatieconstante in N m2 kg-2
- M de massa van de planeet in kilogrammen (kg)
- R de straal van de planeet in meters (m)
Maak jouw eigen website met JouwWeb